Как найти площадь треугольника


tree1Ответить на вопрос, как найти площадь треугольника – стандартное математическое задание, которое приходится решать не только в школе, но и в ряде инженерных задач: строительстве домов, проектировании квартир, разработке дизайна бытовых предметов, крое одежды и других направлениях. Как найти площадь прямоугольного треугольника сегодня должен знать каждый.

В стандартных случаях при наличии данных получить площадь треугольника можно по простой формуле:

tre1

Для решения данного задания дополнительная информация, в том числе длина боковых сторон и градусы углов треугольника не нужны. Однако данное решение подходит не для всех типов задач. В отдельных случаях требуется найти площадь фигуры, зная градусы ее углов и длину двух сторон. Для этого может подойти другая формула:

tre2

В приведенной формуле в качестве сторон могут использоваться две, прилегающие к данному углу. Необходимо отметить, что для поиска значения площади разностороннего треугольника справедливым будет подбор любых двух сторон и лежащего между ними угла – на точность результата это никоим образом не повлияет.

tree2Подбор корректного метода исчисления не ограничивается предложенной формулой и может корректироваться под типы треугольника:

  • прямой;
  • равнобедренный;
  • равносторонний (он же – правильный).

Как найти площадь прямого, равнобедренного или равностороннего треугольника

В задании по поиску площади для фигуры может быть оговорено не только количество сторон и углов,  а также информация по ним, но и тип треугольника  — прямоугольный, равнобедренный или равносторонний. Данная особенность фигуры не должна смутить при поиске ответа. Метод исчисления площади прямого правильного треугольника, по сути, является частным случаем для общей формулы. Записывается она так же:

tre3

Однако нужно учесть, что в данном случае a и b – это не высота и половина основы, а произведение катетов, в остальном же формула точно отвечает классическому образцу. Тем, кто интересуется, как найти площадь правильного прямоугольного треугольника, также можно посоветовать использовать классические приемы для данного типа фигур, если требуется заранее вычислить высоту или основание, когда по условиям задания они не даны.

Для тех, кому интересно, как найти площадь равнобедренного треугольника (фигуры, у которой две из трех сторон и два из трех углов равны) ответ нужно давать по классической формуле:

tre4

где h – это высота. Если данный параметр неизвестен, его также можно найти по классической формуле расчёта высоты. Тем, кто хочет знать, как найти площадь равностороннего треугольника, стоит поступить таким же образом. Формула в данном случае универсальна. Учитывать нужно только тот факт, что для равностороннего треугольника достаточно вычислить длину любой стороны, если в задаче такие данные не предоставлены.

Формула Герона для площади треугольника

Для получения правильного ответа по заданию как найти площадь разностороннего треугольника, знать его углы или высоту не обязательно. По формуле Герона площадь треугольника можно вычислить, зная все его стороны. Для этого нужно посчитать полупериметр

tre5

где a, b, c –соответственно произвольные стороны фигуры. На основании полученной информации площадь треугольника рассчитывают по нижеприведенной формуле

tre6

В том случае, если в задаче есть достаточно данных, чтобы использовать две формулы, можно попрактиковаться в исчислении площади и применить все возможные. Так можно проверить результат. Данная формула подходит для любого треугольника, в том числе, равнобедренного, равностороннего и прямоугольного вариантов.

Если данных для формулы не хватает

tree3Хоть формул для получения площади треугольника достаточно много, может сложиться так, что данных для наиболее простого получения ответа не хватит. Но от решения задачи отказываться не нужно.

При недостаче информации по выбранной фигуре, их можно вычислить с помощью специальных формул. Для данной цели используют формулы синуса, косинуса, а также тангенса, если имеются данные по градусам углов, а также размеру одного из катетов или гипотенузы.

В целом, вычисление площади треугольника можно провести, имея минимальные данные о фигуре. И если обычная формула того не позволяет, следует подключить дополнительные знания, позволяющие найти значение любого угла или стороны фигуры.

Сейчас появились программы, позволяющие рассчитать площадь прямоугольника простым вводом цифр и достичь правильного ответа, как найти площадь треугольника. Работают они по той же вышеприведенной формуле, однако избавляют человека от необходимости вспоминать порядок вычисления. В том случае, если один из компонентов неизвестен, программа не сможет предоставить ответ клиенту.