Как работает магический квадрат


kva1Многие хотя бы краем уха слыхали о волшебном квадрате (ВК). Однако далеко не каждый знает, что это такое, как его решать и как он работает. Хотите получить ответы на данные вопросы? Читайте данную статью!

Что такое волшебный квадрат

kva1Волшебный квадрат – специальная квадратная таблица, у которой в каждой ячейке вписано целое число. Сумма чисел в такой таблице вдоль любой из строк, столбца и диагоналей будет равна определенному столбцу. Допустим, имеем квадрат:

Чтобы убедиться в его «магических» свойствах нужно найти суммы 3 чисел по вертикали, горизонтали и диагонали:

kva2Можно заметить, что как бы мы не добавляли, все равно получится цифра «15». Это значит, что данный квадрат является волшебным. Наверняка у многих из вас в голове появилась мысль: «В чем секрет? Как работает магический квадрат?». На этот вопрос я постараюсь ответить.

Как работает волшебный квадрат

Многие считают, что свойства ВК обусловлены каким-то волшебством, чудесами, мистическими силами. Но вынужден сразу разочаровать таких людей. В этом явлении нет магии. Все строиться на основе специального уравнения.

Магическая константа

Как правило, перед тем как создать ВК, необходимо вычислить так называемую «магическую константу» (МК). Магическая константа это цифра, которую мы будем получать при суммировании чисел квадрата. Рассчитать МК можно с помощью довольно простого уравнения:
МК = (n*(n2 + 1)): 2

В соответствии с условиями уравнения n – число, обозначающее количество строк или столбцов в квадратной таблице. Для наглядности с помощью данного уравнения вычислим МК для квадратной таблицы 3х3 (этот квадрат вы могли наблюдать выше).

  • МК = (3*(32 + 1)): 2
  • МК = (3*(9 + 1)): 2
  • МК = (3*10):2
  • МК = 30:2
  • МК = 15

Стоит отметить, что существуют неполные магические квадраты (полу магические). Так называются ВК, потерявшие часть «волшебных» свойств. К примеру, если суммы чисел по диагонали не равны константе, то такой квадрат будет называться полу магическим.

Создание квадрата

Вычислив константу с помощью уравнения, вы можете заняться постройкой квадрата. Чтобы сделать ВК, необходимо руководствоваться четкой последовательностью действий.

  1. kva3Начать строить нечетный квадрат нужно с центральной ячейки верхней строки. Должно получиться:
  1. Последующие числа (2, 3, 4 и т.д.) необходимо записывать в ячейки по принципу: «одна строка вверх, один столбец вправо». Но возникает вопрос. К примеру, чтобы написать число «2» придется вылезти за пределы квадрата. Что делать в этом случае? Специально для таких ситуаций существуют три исключения:
    • kva4Первое исключение

Если число вылезло за правую сторону квадратной таблицы, напишите это число в самой отдалённой ячейке соответствующей строки.

  • Второе исключение

kva5Если число вылезло за верхнюю черту квадратной таблицы, напишите это число в самой низкой ячейке соответствующего столбика.

  • Третье исключение

Если число попало на занятую ячейку, напишите его под предыдущим записанным числом.

Посмотрев на рисунок, вы можете заметить, что по принципу «одна строка вверх, один столбец вправо» мы должны поставить число «4» по центру верхнего столбца. Но мы не можем сделать этого, ведь ячейка уже занята цифрой «1». Поэтому мы, используя «третье исключение», ставим  «4» под предыдущим записанным числом («3»).

kva6Итог.

Мы рассмотрели основы и азы создания ВК и разобрали процесс постройки на примере самого простого квадрата размером 3х3. Можно создавать квадраты сложнее и масштабнее. Главное помнить, что все ВК создаются по схожим принципам.

В мире существует огромное множество ВК. На протяжении тысячелетий древние мудрецы, философы и математики создавали новые разновидности квадратов (квадрат Ян Хуэя, Кхаджурахо, Альбрехта Дюрера, Генри Дьюдени и Аллана Джонсона-младшего и т.д .). Примечательно то что все они разработаны с помощью одного и того же уравнения, которое было описано в данной статье.

К разновидностям ВК можно отнести неполные магические квадраты.

Польза магических квадратов

Первый ВК (именуется квадратом Ло Шу) замечен в 2200 г. до н. э. в Древнем Китае. Квадрат был нарисован на черепашьем панцире. Древние мудрецы считали ВК моделью пространства и рассчитывали, что с помощью магического квадрата можно решать проблемы вселенского масштаба. Но насколько мы знаем, на самом деле никакого чуда в этом нет, все сделано с помощью специального уравнения.

Однако, несмотря на это, Ло Шу применяется в нумерологии и по сей день. Цифры, обозначающие дату рождения человека, располагаются в ячейках квадратной таблицы. Затем числа расшифровываются в зависимости от местоположения и значения.

Ло Шу активно используется в практике фен-шуй. С его помощью определяют наиболее благоприятные зоны в зависимости от конкретного промежутка времени.

Также ВК используют в качестве головоломки. Наверняка вы часто встречали такую головоломку во время чтения газеты, но просто не акцентировали на этом внимания. Волшебный квадрат чем-то напоминает популярную японскую игру – судоку. ВК – одна из самых античных, старых головоломок в мире. Порой между учеными разгораются споры по поводу того что появилось раньше – судоку или ВК. Решать магические квадраты, как и другие головоломки, полезно для стимуляции мозговой деятельности. С помощью вышенаписанного уравнения, вы сможете создать собственную головоломку.

Видео про то как работает магический квадрат